必要なチケットの枚数を仮にT(n)としてみましょう。
T(0)は、すべての問題に答えられる状態なので、1枚使って必ずクリア。つまりT(0)は1。
では、T(1)、一問わからない場合はどうか？
先ほどのf(1) = 0.4なので 40%の確率で 1枚クリア。
では、一回試行して不正解だったらどうなるかというと、チケット一枚を使って、正解を知ることが出来る。
つまり n=0の状態に遷移する。この場合、次で必ずクリアできる。
もちろん、この計算は間違えた答えは、二度と間違わない、ということを前提としています。実際僕もプレイする時は、途中から間違えた単語はノートに書いて、二度とは間違わないようにしました。
つまり T(1) ＝ 0.4 x 1 (一発クリア） ＋ (1-0.4) x 2 (再チャレンジでクリア）＝ 1.6 枚 ということになります。
もうすこしまとめると
T(1) ＝ f(1)x 0 + (1 - f(1)) x T(0) + 1 となる。
つまり、
T(n) ＝ (1-f(n))xT(n-1) + 1 とあらわされるわけです。
これを計算すると、
まあ、期待値と、50問中、知らない単語の個数はほとんど変わらなくなります。
つまり、クリアとコンプリートにはほとんど差はなくなってしまう。
