まずf(0)、つまり すべてわかっている場合は、当然クリアーの確率は100%、1。
f(1)、つまり50問あり、わからない問題が1問ある場合のクリアの確率はどうでしょうか？
漠然と、8割くらいはあるのかな？と思っていま-したが、よく考えたら、そんなに高くない。
問題をシャッフルして、このわからない問題が 1-30問目にあれば、アウトなのである。41-50問目にくるよりも、当然ながら多い。
従って、f(1)は 20/50＝ 0.4
実は、そのジャンルの５０問中１問わからないだけで、 クリアの確率が100%から40%になってしまうのです。
これは、予想外に厳しい。
「わかる問題を白玉、わからない問題を赤玉として、計50個の玉をランダムに並べて、
50個の玉のならびの1-30個目まで、すべて白玉が並んだ状態」
と言い換えることが出来るわけ。
f(2)はどうだろうか？
２個の赤玉、４８個の白玉がある。
５０個並べる場合、すべての順列組み合わせは 50C2＝50*49/2 とおり。
条件を満たすのは、前半にすべて白玉が30個ならび、のこり20個のスペースに赤玉２個が配置されている状態であるので、
20C2 ＝20*19/2通り。
従って、
f(2) ＝ (20*19/2) / (50*49/2) ＝0.15 (約 15%)
15%になります。
続けて、このように考えていくと
f(n) ＝ 20/50 * 19/49 * 18/48 …… * (20-n)/(50-n) と表される
（うーん、こういう数式って、Σじゃなくて何使うんだったっけ？ Πだっけ？）
20個以上わからない場合は、いうまでもなく、f()はゼロである。当然だよね。
この数式からわかるように、累乗していくので、確率は劇的に下がってゆく。例えば、f(5)は 0.7%。
50問中 5問わからないだけで、クリアする確率は0.7%になってしまうのだ。
*1:というか、受験数学化、ということか
